解题思路：（1）根据函数
f(x)＝ax+
b/x
+c
是奇函数，得到c=0，再由题中的2个等式建立关于a、b的方程组，解之即可得到a、b的值；
（2）区间（0，
1
2]）上任取两个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，根据据单调性的定义可得f（x）=2x+[1/2x]在区间（0，[1/2]）上是减函数．
（3）根据（2）的结论，判断函数的单调性可得f（x）在区间（0，[1/2]）上是减函数，在区间（0，+∞）上是增函数，因此可得函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（[1/2]）=2．
（1）∵函数f(x)＝ax+
b
x+c是奇函数，满足f（-x）=-f（x），∴c=0
∵
f(1)＝
5
2
f(2)＝
17
4，∴
a+b＝
5
2
2a+
b
2＝
17
4，解之得a=2，b=[1/2]
（2）由（1）可得f（x）=2x+[1/2x]
∴f（x）=2x+[1/2x]在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜[1/2]
∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）+[1
2x1-
1
2x2=2（x1-x2）+
x2−x1
2x1x2
=
(x2−x1)(1−4x1
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数的值．
考点点评： 本题给出含有字母参数的基本初等函数，在已知函数的奇偶性情况下求参数的值，并讨论函数的单调性．着重考查了函数的简单性质和函数最值求法等知识，属于中档题．
1年前
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