解题思路：（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；
（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；
（3）根据勾股定理求出AC长，证出△DEB∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
（1）证明：∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠BCA=∠BDA，
∴∠BCA=∠BAD；
（2）BE为⊙O的切线，
理由如下：
连接BO，
∵∠ABC=90°，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCO+∠BCD=180°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠CBO+∠BCD=180°，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
（3）在Rt△ABC中，AC＝
AB2+BC2＝
62+82＝10，
∵BE⊥DC，
∴∠DEB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DEB=∠ABC，
∵∠BAC=∠BDC，
∴△DEB∽△ABC，
∴[DE/AB＝
BD
AC]，
∴[DE/8＝
8
10]
∴DE＝
32
5．
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，切线的判定的应用，题目比较典型，综合性比较强．