解题思路：①利用三角函数的性质即可判断出；
②利用不等式的性质即可判断出；
③利用函数零点的判定定理和函数的单调性即可判断出；
④利用双曲线的定义及其性质即可判断出．
①∵f(−π6)=3sin(−π6×2−π3)=-332，因此函数f（x）=3sin（2x-π3）的图象关于点（-π6，0）不对称，因此不正确；②若a≥b＞-1，则1+a＞0，1+b＞0，∴a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，∴a1+a≥b1+b，因此正确；③令...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题综合考查了三角函数的性质、不等式的性质、函数的单调性及其函数零点的判定定理、双曲线的定义等基础知识，属于基础题．