1已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC,求证CD=AB+BD

2个回答

  • 1、在BC上截取DE等于BD,因为AD⊥BC,且BD=DE

    可得ΔABE是等腰三角形,

    得AB=AE,∠B=∠AED

    因为∠AED=∠EAC+∠C(外角和)

    且∠B=2∠C

    所以∠EAC=∠C

    得AE=CE

    所以CD=DE+EC=BD+AB

    2、与上题同理,在BC上截取CE=AC,证明三角形ACD与三角形ECD全等

    再利用外角证明三角形DEB是等腰三角形,就可以得到

    3、同理在AB上截取DE=BD

    先证明三角形BCE是等腰三角形,

    得∠BCD=∠ECD

    因为∠B=∠CED=∠A+∠ECA

    又AB=AC,所以∠B=∠ACE+∠ECD+∠DCB

    从而得∠BCD=2∠A