Question

设a∈R，函数f （x）=ex+[aex

Answer 1

解题思路：先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f′（x），令f′（x）=[3/2]，解出x即为所求．

因为f（x）=e^x+[a

ex是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e−x+

a

e−x=e^x+

a

ex，整理得（a-1）（ex−

1

ex）=0，所以有a-1=0，即a=1．

则f（x）=ex+

1

ex，f′（x）=e^x-

1

ex，令f′（x）=e^x-

1

ex=

3/2]，整理即为2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．

故答案为：ln2．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；导数的几何意义．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立．