求积分题∫dx/(3+sin²x)

1个回答

  • 不要那样做,可以用万能置换公式:

    因为 3sin²x+3cos²x=3

    所以 4sin²x+3cos²x=3+sin²x

    ∫dx/(3+sin²x)

    =∫(cos²x+sin²x)dx/(3cos²x+4sin²x) 上下同除以cos²x

    =∫(1+tan²x)dx/(3+4tan²x) 因为dtanx=(1/cos²x)dx,所以乘以cos²x.

    =∫(cos²x+sin²x)dtanx/(3+4tan²x)

    =(1/3)∫dtanx/[1+(4/3)tan²x]

    =(1/3)arctan[(2/√3)tanx]+C