Question

已知函数 f(x)=co s 2 (x+ π 12 ) ， g(x)=1+ 1 2 sin2x ．

Answer 1

（I）由题设知 f(x)=

1

2 [1+cos(2x+

π

6 )] ．令 2x+

π

6 =kπ，

所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为 x=

kπ

2 -

π

12 （k∈Z）．

（II） h(x)=f(x)+g(x)=

1

2 [1+cos(2x+

π

6 )]+1+

1

2 sin2x =

1

2 [cos(2x+

π

6 )+sin2x]+

3

2 =

1

2 (

3

2 cos2x+

1

2 sin2x)+

3

2 =

1

2 sin(2x+

π

3 )+

3

2 ．

所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]