Question

怎样证明三角形的重心分中线为1:2的两条线段

Answer 1

已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.

那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.

现在证明DG:AG=1:2

证明：

连结EF交AD于M,则M为AD中点

EF为△ABC的中位线,

所以EF‖BC且EF:BC=1:2

由平行线分线段成比例定理有：

GM:MD=EF:BC=1:2

设GM=x,那么GD=2x

DM=GM+GD=3x

AD=2GM=6x

AG=AD-GD=4x

所以GD:AD=2x:4x=1:2