在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n - 知识问答

在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；

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解题思路：（1）由于
a
n+1
＝2
a
n
+
2
n
，可得
a
n+1
2
n
＝
a
n
2
n−1
+1
．由于
b
n
＝
a
n
2
n−1
，于是得到b_n+1=b_n+1，因此数列{b_n}是等差数列．
（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：b_n，进而得到a_n．
（1）∵an+1＝2an+2n，∴
an+1
2n＝
an
2n−1+1．
∵bn＝
an
2n−1，∴b_n+1=b_n+1，
∴数列{b_n}是以b1＝
a1
20=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：b_n=1+（n-1）×1=n．
∴n＝
an
2n−1，∴an＝n•2n−1．
点评：
本题考点：数列递推式；等比关系的确定．
考点点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

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