Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中电,AF⊥CD于F,B

Answer 1

证明：在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,

∴∠DAH=∠DCA,

∵∠BAC=90°,BE∥AC,

∴∠CAD=∠ABE=90°．

又∵AB=CA,

∴在△ABE与△CAD中,

∠DAH=∠DCA∠CAD=∠ABEAB=AC

∴△ABE≌△CAD（ASA）,

∴AD=BE,

又∵AD=BD,

∴BD=BE,

在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,

故∠ABC=45°．

∵BE∥AC,

∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,

∴△DBP≌△EBP（SAS）,

∴DP=EP,

即可得出BC垂直且平分DE．