Question

已知等比数列{a n }的首项a 1 =8，令b n =log 2 a n ，S n 是数列{b n }的前n项和，若S

Answer 1

由题意可得a _n=a ₁q ^n-1=8•q ^n-1，

所以b _n=log ₂a _n=log ₂（8•q ^n-1）

=3+ lo g 2 q n-1 =3+（n-1）log ₂q，

上式为关于n的一次函数的形式，故数列{b _n}为等差数列，

又知S ₃是数列{S _n}中的唯一最大项，故

b 3 ＞0

b 4 ＜0

代入可得

3+2lo g 2 q＞0

3+3lo g 2 q＜0 ，解得 -

3

2 ＜lo g 2 q＜-1 ，

故 2 -

3

2 ＜q＜2 ^-1，即

2

4 ＜q＜

1

2

故答案为：

2

4 ＜q＜

1

2