Question

已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值

Answer 1

y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m

因为a>0,所以∧＝16（m＋3）^2－16（m^2+6m）＝16×9>0恒成立

即函数图像与x轴恒有两个交点A,B.得证

设A(X1,0),B(X2,0)

则AB的绝对值＝X2-X1=√[(X1+X2)^2-4X1X2]=

√[（m＋3）^2－（m^2+6m）]

=√9=3

AB的绝对值为3