Question

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线

Answer 1

解题思路：先求出A、F、B 的坐标，根据A是线段BF的中点，得到2a=c-

a

2

c

，解方程求出e．

由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-

a2

c，0），

∵A是线段BF的中点，

∴2a=c-

a2

c，c²-2ac-a²=0，e²-2e-1=0，又e＞1，

∴e=

2+1，

故答案为

2+1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．