Question

求和,Sn=x+2x²+3x的三次方+.+nx的n次方.（x≠-1）

Answer 1

x=1时

Sn=1+2+3+...+n

是等差数列求和

Sn=(1+n)*n/2=(n²+n)/2

x≠1时

Sn=x+2x²+.+nx^n

利用错位相减

xSn= x²+2x^3+.+(n-1)x^n+nx^(n+1)

Sn-xSn=x+x^2+x^3+.+x^n-nx^(n+1)

(1-x)Sn=x(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1).应用等比数列求和公式

Sn=x(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)

如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!