Question

.△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D、E分别在AB和AC的延长线上,且DB=CE,DE交BC于点G,求证：DG=EG

Answer 1

学过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”没?

学过就直接用,没学过可以稍微证明一下.

（1）∵MD是RT△ABD斜边上的中线,∴MD=AB/2

∵ND是RT△ACD斜边上的中线,∴DN=AC/2

又∵AB=AC ∴MD=ND ∴△MND是等腰三角形

（2）∵DN是RT△ADC斜边上的中线 ∴DN=AC/2

∵M是AB中点,E是BC中点 ∴ME是△BAC的中位线 ∴ME=AC/2

∴ND=ME

∵M是AB中点,N是AC中点 ∴MN是△ABC的中位线 ∴MN‖BC

∴四边形MEND是等腰梯形