Question

要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?

Answer 1

设底面边长为x和2x,高位y

则x*2x*y=72 推出y = 36/x^2

表面积S = 2*(x*2x +xy+2xy) = 2(2x^2+3xy) = 2(2x^2+3*36/x) = 4(x^2+54/x)

表面S对x求导可得dS/dx = 8(x-27/x^2)

当x=3时,dS/dx=0,即表面积达最大,此时各边长为3厘米,6厘米和4厘米