Question

如图∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解题思路：先根据△ABC是直角三角形求出AC的长，再根据△ACD各边的长判断出△ACD是直角三角形，

再利用S_{四边形ABCD}=S_△ABC=S_△ACD解答．

∵△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，

∴AC=

AB2+BC2=

162+122=20cm，

∵△ACD中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，21²+20²=841=29²，

∴△ACD是直角三角形，

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=[1/2]AB•BC+[1/2]AD•AC

=[1/2]×16×12+[1/2]×21×20

=306cm²．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答此题的关键．