解题思路:在0到L段匀速运动,金属棒受力平衡,可以得到电流表达式.
L到2L段,由于磁场强度增大一倍,金属棒受的安培力大于重力向下的分力,故金属棒做匀减速直线运动.由公式可知其大小为0到L段的两倍.
由电磁感应可以求的L到2L的平均感应电动势,由电功表达式可以求得这段位移的电功,再由能量守恒可以求得这段位移的电流与位移成反比.
又在L到2L的下边界又变成匀速运动,可知在下边界的电流与0到L段的电流相等.所以可以做出L到2L的I-L图象.
2L到3L这段没有磁场,故没有电流
3L到4这段同理可以得到图象.
(1)在0到L段匀速运动,金属棒受力平衡:B1I1L=G1
可以得到电流表达式:I1=
G1
B1L=2A
L到2L段,感应电流为:I2=
B2Lv
R
安培力为:F2=
B22L2v
R=4G1
又由:B2I2v=4G1
得:I2=
4G1
B2L=2I1=4A
由右手定则知电流方向与I1方向相反,
在这段位移X2内产生的平均动生电动势为:
U2=
B2△S
t=
B2X2L
t
产生的电热为:
Q=U2I2t
=B2△XI2L
又由能量守恒知,这段位移内能量转化为:重力势能转化为电热.
mgh=B2△XI2L
整理得到:
I2=
mgh
B2△XL
可知这段位移内电流与位移成反比,初始电流为4A,方向与I1方向相反.
又题目告知:到达下边界金属棒达到匀速,说明在下边界安培力等于G1,则在下边界的电流为2A.
故这段时间内的图象如图.
(2)2L到3L这段无磁场,故电流为零.
(3)与0到L段同理,可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比,末电流也是2A,方向与I1方向相同.
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度:
v=v0+gsinθ•t
由于平均速度比v0大,而初始区域的平均速度为:
v0
2,故其时间应该小于在初始区域的运动时间的一半,两者加速度相等,都是gsinθ,故其速度的增加应小初速度的[1/2].即其初速度应小于2.5v0.
又由I=
BLv
R,可知感应电流与速度成正比,所以在这段位移的初始电流应小于2.5A.故图象的起始点应在电流为2.5A稍下方.
则这段图象如图.
综上可以得到最终的I--X图象如图:
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.
考点点评: 本题难度较大,综合性较强,在熟练掌握相关知识后可以用这种题来提高综合应用能力,锻炼思维.