(2011•徐汇区二模)如图所示,两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置,上端跨接定值电阻R,一长也

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  • 解题思路:在0到L段匀速运动,金属棒受力平衡,可以得到电流表达式.

    L到2L段,由于磁场强度增大一倍,金属棒受的安培力大于重力向下的分力,故金属棒做匀减速直线运动.由公式可知其大小为0到L段的两倍.

    由电磁感应可以求的L到2L的平均感应电动势,由电功表达式可以求得这段位移的电功,再由能量守恒可以求得这段位移的电流与位移成反比.

    又在L到2L的下边界又变成匀速运动,可知在下边界的电流与0到L段的电流相等.所以可以做出L到2L的I-L图象.

    2L到3L这段没有磁场,故没有电流

    3L到4这段同理可以得到图象.

    (1)在0到L段匀速运动,金属棒受力平衡:B1I1L=G1

    可以得到电流表达式:I1=

    G1

    B1L=2A

    L到2L段,感应电流为:I2=

    B2Lv

    R

    安培力为:F2=

    B22L2v

    R=4G1

    又由:B2I2v=4G1

    得:I2=

    4G1

    B2L=2I1=4A

    由右手定则知电流方向与I1方向相反,

    在这段位移X2内产生的平均动生电动势为:

    U2=

    B2△S

    t=

    B2X2L

    t

    产生的电热为:

    Q=U2I2t

    =B2△XI2L

    又由能量守恒知,这段位移内能量转化为:重力势能转化为电热.

    mgh=B2△XI2L

    整理得到:

    I2=

    mgh

    B2△XL

    可知这段位移内电流与位移成反比,初始电流为4A,方向与I1方向相反.

    又题目告知:到达下边界金属棒达到匀速,说明在下边界安培力等于G1,则在下边界的电流为2A.

    故这段时间内的图象如图.

    (2)2L到3L这段无磁场,故电流为零.

    (3)与0到L段同理,可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比,末电流也是2A,方向与I1方向相同.

    其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度:

    v=v0+gsinθ•t

    由于平均速度比v0大,而初始区域的平均速度为:

    v0

    2,故其时间应该小于在初始区域的运动时间的一半,两者加速度相等,都是gsinθ,故其速度的增加应小初速度的[1/2].即其初速度应小于2.5v0

    又由I=

    BLv

    R,可知感应电流与速度成正比,所以在这段位移的初始电流应小于2.5A.故图象的起始点应在电流为2.5A稍下方.

    则这段图象如图.

    综上可以得到最终的I--X图象如图:

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题难度较大,综合性较强,在熟练掌握相关知识后可以用这种题来提高综合应用能力,锻炼思维.

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