Question

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点在第一象限,顶点的横坐标是纵坐标的2倍,对称轴与x轴的交点在直线y=x-c上,求b,c

Answer 1

顶点在第一象限,顶点的横坐标是纵坐标的2倍

所以；-b/2=2*(4c-b²)/4

-b=4c-b²

b²-b=4c (1)

对称轴与x轴的交点在直线y=x-c上

把x=-b/2,y=0代入直线方程得：

-b/2-c=0

b=-2c (2)

(2)代入(1)得：

4c²+2c=4c

c(2c-1)=0

c=1/2；c=0(不符合题意：顶点在第一象限舍去)

b=-1

所以；b=-1；c=1/2