解题思路：A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A
B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B
C：令u=2x-[π/3]，当-[π/12]＜x＜[5π/12]时，-[π/2]＜u＜[π/2]，由于y=3sinu在（-[π/2]，[π/2]）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C
D：由于y=3sin2x的图象向右平移[π/3]个单位得y=3sin2（x-[π/3]）即y=3sin（2x-[2π/3]）的图象，验证选项D
选项A错误，由于f（[π/6]）=0≠±3，故A错．
选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，
因为f（-[π/6]）=3sin（-2×[π/6]-[π/3]）=-
3
3
2，所以（-[π/6]，0）不在函数图象上．
此函数图象不关于这点对称，故B错误．
选项C正确，令u=2x-[π/3]，当-[π/12]＜x＜[5π/12]时，-[π/2]＜u＜[π/2]，由于y=3sinu在（-[π/2]，[π/2]）上是增函数，所以选项C正确．
选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移[π/3]个单位得y=3sin2（x-[π/3]）即y=3sin（2x-[2π/3]）的图象而不是图象C．
故选C．
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用．