Question

设三阶矩阵A满足A*=A',若a11,a12,a13为三个相同的正数,求a11

Answer 1

|A*|=|A|^(3-1)=|A|^2 |A'|=|A| 则|A|^2=|A| 即|A|=0或|A|=1 AA*=AA'=|A|E |A|E左上角的元素为|A|,而AA'=|A|E可知,|A|E左上角的元素又可以表示为a11^2+a12^2+a13^2=3a11^2 于是3a11^2=|A|且a11>0 所以此时|A|=1,a11= √3/3 √3/3就是结果