Question

已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)平方+(b-1)平方的最值

Answer 1

已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,

由根与系数的关系得a+b=2m ab=m+6

(a-1)²+(b-1)²

=a²-2a+1+b²-2b+1

=(a+b)²-2(a+b)-2ab+2

=4m²-4m-2m-12+2

=4m²-6m-10

=4(m²-3/2m+9/16-9/16)-10

=4(m-3/4)²-49/4

△=4m²-4(m+6)

=4m²-4m-24≥0

m≤-2或 m ≥3

当m=3时有最小值为4×（3-3/4)²-49/4=8