Question

如图ON平分锐角AOC,OM平分角BOC.1如果OA垂直于OB,角MON的度数是多少?2如果角AOB=x,则角MON?

Answer 1

1、OA垂直OB,∠AOB=90°

OE平分∠BOC,则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2

OD平分∠AOC,则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2

∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°

∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°

2、

OA垂直OB,∠AOB=90°

OE平分∠BOC,则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2

OD平分∠AOC,则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2

∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°

∠DOC+∠BOD=90° (1)

因为：∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入（1）

2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°

所以：∠BOE+∠BOD=45°

∠DOE=∠BOD+∠BOE

综上：∠DOE=45°