如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(4,0)点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,O是原点.

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  • 解题思路:(1)△OPA的底边是OA=4,OA边上的高等于P点的纵坐标,面积就可以得到;

    (2)根据(1)中得到的函数可以判断函数的类型,进而判断自变量的取值范围;

    (3)把y=-0.5x+3代入(1)中的解析式,就可以得到s与x的关系式;

    (4)△QOA是以OA为底的等腰三角形,则Q在OA的垂直平分线上,因而Q的横坐标是2,代入一次函数解析式就可以得到点的坐标.

    (1)∵P点的坐标为(x,y),

    ∴OA边上的高长为y

    ∴S=[1/2]×4y=2y;

    (2)由(1)可知S是y的正比例函数,0<y<3;

    (3)由于点P在直线y=-0.5x+3,

    ∴点P的纵坐标为-0.5x+3,

    ∴S=[1/2]×4y=-x+6,0<x<6;

    (4)∵Q在线段OA的垂直平分线上,因而横坐标是2,把x=2代入y=-0.5x+3,得到y=2,因而Q的坐标是(2,2).

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题是函数与三角形的综合题,正确确定三角形的面积是解决本题的关键.