Question

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=3²-4（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，则有2×（-3）+（m-1）²-10=0，解得m₁=5，m₂=-3，然后根据（1）的范围确定m的值．

（1）根据题意得△=3²-4（m-1）≥0，解得m≤[13/4]，

所以m的取值范围为m≤[13/4]；

（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，

∵2(x1+x2)+x12x22−10＝0，

∴2×（-3）+（m-1）²-10=0，解得m₁=5，m₂=-3，

∵m≤[13/4]，

∴m=-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式．