Question

过P(1,-1)的直线L与圆M:(x-3)^2+(y-4)^2=4

Answer 1

(1)设切线方程为y+1=k（x-1)

kx-y-（k+1)=0

|[3k-4-（k+1)]|/√（k²+1）=2

解之得：k=21/20

所以切线方程为21x-20y-41=0

(2)y+1=2（x-1)

即y=2x-3

设A（x1,y1)B（x2,y2)

（x-3)²+（y-4)²=4 ①

y=2x-3 ②

联立一二得：5x²-34x+53=0

x1+x2=34/5,x1x2=53/5

（x1-x2）²=（x1+x2)²-4x1x2=96/25

由题知：y1-y2=2(x1-x2)

所以AB²=5×（x1-x2)²=96/5

所以|AB|=4√30/5