Question

已知f(x)=(x-5)/(2x+m),求当f(x)=f-1(x)（反函数）时m的值

Answer 1

令f(x)=x',x=y'代入f(x)=(x-5)/(2x+m)可得

x'=(y'-5)/(2y'+m),

变形可得y'=(x'm+5)/(1-2x')

即f-1(x)=(xm+5)/(1-2x)

当f(x)=f-1(x)时

从形式上可直接判断m=-1

关于f(x)=(x-5)/(2x+m)这类的值域

令(x-5)/(2x+m)=y

变形成为一个关于x的一元二次方程

要求值域,就是要保证y有值,亦即必须要是x有值,就是这个一元二次方程要有解

那就只需要判别式大于等于0即可,这样就会有一个关于y的不等式,解之即可得函数值域