解题思路：根据一次函数y=（m+4）x+m+2图象在坐标平面内的位置关系确定m+4，m+2的取值范围，从而求解．
∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，
∴
m+4＞0
m+2≤0，
解得，-4＜m≤-2，
∴m可以取的整数值是-3或-2；
故答案是：-3或-2．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．