史上最难的推理题甲乙丙三个人,甲从1到30共30个数中任取2个不相同的数A和B,然后把A和B的和和积分别告诉乙和丙.乙说

2个回答

  • 以下用A,B 代替 甲,乙

    A说B肯定不知道是什么数字

    如果B不知道这两个数字是什么,说明这两数不是质数,否则将这两个数字的积的质

    因数分解可以还原.同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的

    积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数).

    回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字,那说明A知道这两个数的和,

    不可能分解为两个质数的和.因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和(1+

    1=2理论),所以,这两个数的和必为奇数,也就是说这两个数必定是一奇一偶两

    个数.同样两个数的和不可能等于“质数+2” 另:两个数的和不可能大于54.因

    为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数5

    3,与我的分析有些矛盾.这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小.那么组

    成这两个数的和的这两个数只可能等于:11 17 23 27 29 35 37 41 47

    中的一个.

    B听了A说的话后,说“我现在知道这两个数字是多少了.

    也就是说,B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”

    .那么咱们算算各种才分方式所得到的积:

    11(2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30)

    17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72)

    23(2*21=42、……)………………以下的省略掉……

    可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42.所以

    我现在把他排除掉……,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我暂且说它是

    可能因数拆分.这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析.“

    A听了B的话,也说:“那我也知道是多少了”.” 这句话说明,最终的两个数的和

    只包含一种可能拆分.好,我们再看.11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分.(

    因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了).

    23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分.(因为68和112均不可能有其它的奇数*偶

    数的表示形式了).

    27可拆分为4+23和8+19.

    35可拆分为4+31,16+19和32+3.

    37可拆分为8+29和32+5.

    47可拆分为4+43和16+31.

    另:29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分

    41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分.

    那么现在只剩下17………………17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*1

    1=66、7*10=70、8*9=72) 不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不可能是

    两个是的乘积,只有4*13一种拆分方法.

    所以答案只可能是一种 4和13