Question

设x∈[3/8,4/9],求函数f(x)=x+根号(1-2x)的值域

Answer 1

设√(1-2x)=t,x=(1-t^2)/2.

因为x∈[3/8,4/9],所以t∈[1/3,1/2].

所以y=(1-t^2)/2+t=-1/2(t-1)^2+1,

[1/3,1/2]是该函数的递增区间,

∴t=1/3时,函数取到最小值7/9.

t=1/2时,函数取到最大值7/8.

函数值域为[7/9,7/8].