你的问题我没太看明白.“两个解”应该是线性无关的.
如果没有其他要求（加上归一化条件）,不能唯一确定就不需要确定,那么这个本征值的本征函数就是“简并”的,最后正交归一化得到本证函数组.
假设你之前的计算分析没问题,当真你所说,即a任意,b方=c方,那么（1,1,1）、（1,1,-1）、（2,1,1）都满足本征函数,并且这三个本征函数线性无关,所以正交归一化的本证函数组显然为（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）.
则这个算符只能有E1一个本征值,其本征函数组是三维矢量完备组.
求助~~在解量子力学中求本征矢时遇到的小问题