Question

（2014•房山区二模）设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，设集合A同时满足以下三个条件：①A⊆Pn；②若x∈A，

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得P₄={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故可求f（4）；

（2）任取偶数x∈p_n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数，求出f（n）的解析式，将9代入可得答案．

（1）当n=4时，P₄={1，2，3，4}，

符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，

故答案为：{2}或{1，4}或{2，3}或{1，3，4}；

（2）任取偶数x∈p_n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，

于是x=m•2^k，其中m为奇数，k∈N^*

由条件可知，若m∈A，则x∈A⇔k为偶数；

若m∉A，则x∈A⇔k为奇数；

于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q_n是P_n中所有的奇数的集合，

因此f（n）等于Q_n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P_n中奇数的个数是[1/2]n（或[n+1/2]），

∴f（n）=

2

n

2，n为偶数

2

n+1

2，n为奇数，

故当N=9时，f（9）=2⁵=32，

故答案为：32．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义．