Question

如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥C

Answer 1

因为 BE垂直于CE,cot角CBE=2,

所以 BE/CE=2,因为 BC=5根号5,所以 CE=根号5,BE=2根号5,AB=2DE

因为 AB//CD,AD垂直于AB,

所以 角A=角D=90度,

又因为 BE垂直于CE,

所以 角AEB=角DCE,

所以 三角形AEB相似于三角形DCE,

所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2,

所以 AE=2CD,AB=2DE,

因为 AD=10,

所以 DE=AD--AE=10--AE,即：AB=20--2AE=20--4CD,（1）

作梯形ABCD的高CH,

则 CH=AD=10

因为 BC=5根号5,CH=10,

所以 BH=5,即：AB--CD=5 （2）

由 （1）,（2）解得：AB=8,CD=3,

所以 S梯形ABCD=（3+8）*10/2=55.