Question

如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为

Answer 1

是不是求正方形EFGH的面积呢?

设正方形ABCD的边长为3a,因为AE=BF=CG=DH=1/3AB

所以AE=BF=CG=DH=a,EB=FC=GD=HA=2a

因为四边形ABCD是正方形,

所以三角形AEH、三角形BEF、三角形CGF、三角形DHG相互都是全等的

因为在直角三角形AEH中有AE^2+AH^2=EH^2,解得EH=根号5a

所以阴影部分的面积为5a^2

而原正方形ABCD的边长为3a,面积为9^2

所以阴影部分面积与正方形面积之比为5a^2:9a^2=5:9