夹逼准则与定义域关系不大,极限考虑的是当自变量无限接近于一个有限实数x0或者无限增大缩小时的函数值的变化趋势,是一个在局部上讨论的概念.
比如x→+∞,我们只需要知道当x是无限大的正数时,f(x),g(x),h(x)之间是否存在不等式g(x)≤f(x)≤h(x)以及g(x),h(x)当x→+∞时的极限是否存在且相等,就可以知道夹逼准则是否可用.至于x很小的时,三个函数有没有意义以及不等式是不是存在,与极限无关,对极限没有任何影响.x→x0的时候情形类似.
当x→+∞时,一定存在正整数n,使得n≤n≤n+1,所以f(x)有可能满足Xn≤f(x)≤Yn,那么夹逼准则还是可用的,因为n是依赖于x的,可以看作x的函数,所以Xn≤f(x)≤Yn与上面的g(x)≤f(x)≤h(x)实际上没有区别