Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1

Answer 1

1

f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)

∴f(x)为周期函数

2

f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)

∵f(x)为偶函数

f(-2.5)=f(2.5)=3.5=f(5.5)

3

f(x)=x+1 x∈[2,3]

根据T可知

f(x)=x+1 x∈[-2,-1]

∵f(x)为偶函数

f(x)=-x+1 x∈[1,2]

f(x)=-x+1 x∈[-3,2]

根据f(x+2)=1/f(x)

f(x)=1/(-x+1) x∈[-1,0] 由∈[1,2]推出

f(x)=1/(x+1) x∈[0,1] 由∈[-2,-1]推出