很显然x=5是一个切线方程
设切线方程为
y+AX+B=0
圆X^2+Y^2=25是以（0,0）为圆心,以5为半径的圆
当圆心到直线的距离为5时,圆和直线相切,根据点到直线的距离公式
d=│B│/√（1+A²）=5
B²=25（1+A²） （1）
把点A(5,-7)代入直线方程
-7+5A+B=0
B=7-5A
把B=7-5A代入（1）
49-70A+25A²=25+25A²
-70A=-24
A=12/35
B=7-5A=37/7
切线方程为
y+12/35X+37/7=0
35y+12X+185=0
所以过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程为
x=5或者35y+12X+185=0