点p是半径为5的圆O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦有3条：8、9、10

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  • 在这个圆中,过P的最长弦为直径,为10,最短弦为过P的垂直于直径的弦,为2根号(5²-3²)=8,过P的其他弦长在8-10之间,肯定会有9.

    若弦长为9,设与圆两交点为A,B作OH垂直于AB,由垂径分弦定理和勾股定理知OH=根号(25-20.25)=根号4.75,则HP=根号(9-4.75)=根号4.25

    则PA=根号4.25+4.5,以P为圆心,根号4.25+4.5为半径画弧,与圆O交于2点,连接P于这2点,所得弦长即为9.

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