Question

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证：AC平方=AP平方+CP*BP

Answer 1

过A做AD垂直BC于D点,

因为AB=AC,所以BD=CD

AC^2=AD^2+CD^2

AP^2=AD^2+DP^2

所以AC^2=AP^2-DP^2+CD^2 =AP^2+(CD+DP)(CD-DP)

因为BD=CD（已证）,所以AC^2=AP^2+(CD+DP)(BD-DP)

所以AC^2=AP^2+CP*BP