Question

抛物线过（-1,-1）点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得到线段长度为2√2,求抛物线的解析式.

Answer 1

∵抛物线的对称轴是直线x+2=0,即x=-2

在x轴上截得到线段长度为2√2

∴抛物线与x轴的交点为(-2+√2,0)和(-2-√2,0)

∴设抛物线的交点式为

y=a[x-(-2+√2)][(x-(-2-√2)]

即y=a(x+2-√2)(x+2+√2)

∵抛物线过（-1,-1）点

代入得：-1=a(1-√2)(1+√2)

∴(1-2)a=-1

∴a=1

∴抛物线的解析式为

y=(x+2)²-2

即y=x²+4x+2