解题思路：①利用商的导数法则求
g(x)=
f(x)
x
的导数，由已知知其大于0，所以单增．
②利用①的结论及x1+x2＞x2，和x1+x2＞x1，证出不等式
③与正整数有关的命题用数学归纳法证
（1）由g(x)=
f(x)
x得g/(x)=
xf/(x)-f(x)
x2，因为xf/（x）＞f（x），
所以g/（x）＞0在x＞0时恒成立，所以函数g(x)=
f(x)
x在（0，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数g(x)=
f(x)
x在（0，+∞）上是增函数，所以当x1＞0，x2＞0时，
有
f(x1+x2)
x1+x2＞
f(x1)
x1，
f(x1+x2)
x1+x2＞
f(x2)
x2成立，（5分）
从而f(x1)＜
x1
x1+x2f(x1+x2)，f(x2)＜
x2
x1+x2f(x1+x2)，
两式相加得f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）．
（3）推广到一般情况为：
若xi＞0（i=1，2，3n），则f（x1+x2+…+xn）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xn），n∈N，n≥2．
以下用数学归纳法证明
（1）当n=2时，有（2）已证成立，
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即f（x1+x2+…+xk）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xk）
那么当n=k+1时，f（x1+x2+…+xk+xk+1）＞f（x1+x2+…+xk）+f（xk+1）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xk）+f（xk+1）
成立，即当n=k+1时也成立．
有（1）（2）可知不等式对一切n∈N，n≥2时都成立．（12分）
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；数学归纳法．
考点点评： 本题考查导数与单调性；利用当调性及数学归纳法证不等式