过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=（1/2）*AG*BC；
S△ABE=（1/2）*AG*BE；
S△ADC=（1/2）*AH*CD；
S△AFD=（1/2）*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔（1/2）*AG*BC〕/〔（1/2）*AG*BE〕=BC/BE；
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD；
即：S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD；
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC；
所以S△ADF=S△ABE