Question

已知AB是圆O中一条长为4的弦,P是圆O上一动点,且cos∠APB=1/3,问是否存在以A、B为顶点的面积最大的三角形?

Answer 1

木昔沧月：

存在以A、B、P为顶点的面积最大的三角形?

如图,PF是AB的中垂线,作BE⊥AP,垂足为E,

∵PB=PA,cos∠APB=PE/PB=1/3

∴PB=3PE,AE=2PE,

由勾股定理得,BE²=PB²-PE²=AB²-AE²

得PE=(2√3)/3,AE=(4√3)/3,PA=2√3,BE=(4√6)/3

∴S△PAB=1/2PA×BE=1/2×2√3×(4√6)/3=4√2