1.
因为R=5cm
又因为OA=(1/2)OP
所以：
当OP=6cm时,OA=3cm5cm,所以A在圆外
2.
连OC、OD
因为OC=OD=R,所以OCD也是等腰三角形
所以∠OCD=∠ODC
又因为OAB是等腰三角形
所以∠A=∠B
又因为∠AOC=∠OCD-∠A、∠BOD=∠ODC-∠B
所以∠AOC=∠BOD
因为OA=OB、OC=OD、∠AOC=∠BOD
所以△AOC≌△BOD
所以AC=BD
3.
连OA、OD
因为△ABC中AO是斜边中线
所以AO=(1/2)BC=BO=OC
因为△DBC中DO是斜边中线
所以DO=(1/2)BC=BO=OC
所以：
AO=DO=BO=OC
所以A、B、C、D四点共圆
4.
四边形ABCD为菱形
由于菱形有性质：对角线相互垂直、平分且四边相等
所以△AOD、△AOB、△BOC、△COD都是全等直角三角形
所以都垂直斜边的OH、OE、OF、OG相等
所以E、F、G、H共圆