解题思路：首先把括号里面的可变形为[2（a+b）+1][2（a+b）-1]，进而得到4（a+b）2-1=63，即可算出（a+b）2=16，进而得到答案．
（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，
[2（a+b）+1][2（a+b）-1]=63，
4（a+b）2-1=63，
（a+b）2=16，
a+b=±4．
点评：
本题考点： 平方差公式；平方根．
考点点评： 此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．