解题思路：由{an}是首项为a，公比为a的等比数列，知
a
n
＝
a
n
，bn=an•lgan=nanlga，故
b
n+1
−
b
n
＝
a
n
[(n+1)a−n]lga
．当a＞1时，lga＞0，an＞0，（n+1）a-n＞（n+1）-n＞0，
b
n
＜
b
n+1
(n∈
N
*
)
；当0＜a＜1时，lga＜0，当
a＜
n
n+1
（n∈N*）时，bn＜bn+1（n∈N*），当n∈N*时，n+1≤2n，由此能导出当a的取值为（0，[1/2]）∪（1，+∞）时，使得数列{bn}中的任一项都小于它后面各项．
∵{an}是首项为a，公比为a的等比数列，
∴an＝an，bn=an•lgan=nanlga，
∴bn+1＝(n+1)an+1 lga，
∴bn+1−bn＝an[(n+1)a−n]lga．
（1）当a＞1时，lga＞0，an＞0，（n+1）a-n＞（n+1）-n＞0，
∴bn＜bn+1(n∈N*)．
（2）当0＜a＜1时，lga＜0，
当且仅当（n+1）a-n＜0（n∈N*）时，
bn＜bn+1(n∈N*)，
即当a＜
n
n+1（n∈N*）时，bn＜bn+1（n∈N*），
而当n∈N*时，n+1≤2n，即[n/n+1≥
1
2]，
∴只要取a＜
1
2．
综上所述，当a的取值为（0，[1/2]）∪（1，+∞）时，
使得数列{bn}中的任一项都小于它后面各项．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．