Question

已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0

Answer 1

(1)由题意得,b=1.设右焦点（C,0）（c>0）,其到直线x-y+2√2=0的距离等于3.所以有d=（C+2√2)的绝对值/√2=3,解得c=√2.又b^2+c^2=a^2,所以a^2=3.故椭圆的标准方程为：(x^2)/3+y^2=1.

(2)若|AB|=|AC|,即C在AB的垂直平分线(x 轴)上,又已知在椭圆上,所以c为椭圆的左顶点（-√3,0）.所以k=(1-0)/(0+√3)=√3/3.