判断f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)(-π/2<x<π/2)的奇偶性

2个回答

  • f(-x)+f(x)=(1-sinx-cosx)/(1+cosx-sinx)+(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)

    =[(1-sin²x-2sinxcosx-cos²x)+(1-sin²x+2sinxcosx-cos8x)]/(1+2cosx+cos²x-sin²x)

    =[2-2(sin8x+cos²x)]/(1+2cosx+cos²x-sin²x)

    =(2-2)/(1+2cosx+cos²x-sin²x)

    =0

    f(-x)=f(x)

    奇函数

    如果定义域为【-π/2,π/2】,

    则x=-π/2,分母为0,无意义

    而x=π/2,有意义

    定义域不是关于原点对称

    所以非奇非偶