Question

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的

Answer 1

解题思路：观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S_△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．

在△EDB中，

∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，

∴DB=DE•tan30°=6×

3

3=2

3，

∴AD=AB-DB=6-2

3．

又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．

∴S_△ADF=[1/2]AD²=[1/2]×（6-2

3）²=24-12

3．

在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，

∴AC=BC=3

2，

∴S_△ABC=[1/2]AC²=9，

∴S_{四边形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12

3）=12

3-15．

点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．