Question

若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1），确定，则a100的值为 ______．

Answer 1

解题思路：先根据a_n+1=a_n+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式a_n，进而将n=100代入即可得到答案．

∵a_n+1=a_n+2n

∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2

a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4

…

a₃-a₂=2×2=4=4

a₂-a₁=2=2

将上面（n-1）个式子相加可得：

a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}

=n²-n

∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902

故答案为：9902

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用．属基础题．